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归并排序

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归并排序算法


归并排序思想:将待排序的元素分成大小大致相同的2个子集合,分别对2个子集合进行排序,最终将排序好的子集合合并成为索要要求的排好序的集合。

step1:把待排序的n个记录看作是长度为1的有序序列。将相邻的子序列两两归并成为长度为2或1的有序序列。

step2:把得到的n/2个长度为2的有序子序列在归并为长度为2*2的有序序列。

step3:按step2的方式,重复对相邻的有序子序列进行归并操作,直到成为一个有序序列为止。

package com.mergesort.yy;
/**
 * 归并排序
 *@author yuyang_csu
 *@data 2013-4-6
 */
public class MergeSort {
	private int [] arr;
	
	//重载构造方法
	public MergeSort(int[]arr){
		this.arr = arr;
	}
	
	//重载mergeSort方法
	public void mergeSort(){
		int left = 0;
		int right = arr.length-1;
		mergeSort(left,right);
	}
	
	//递归调用归并算法
	public void mergeSort(int left,int right){
		if(left<right){
			int mid = (right+left)/2;
			mergeSort(left,mid);
			mergeSort(mid+1,right);
			merge(left,mid,right);
		}
	}
	
	/**
	 * 归并方法
	 * @param left:数组的起始下标
	 * @param mid:中间元素的下标
	 * @param right:数组最后一个元素的下标
	 */
	public void merge(int left,int mid,int right){
		int begin1,end1,begin2,end2;
		begin1 = left;
		end1 = mid;
		begin2 = mid+1;
		end2 = right;
		
		//声明要将合并后数组存放的内存空间
		int [] tmp = new int[right-left+1];
		//记录插入到的位置
		int k = 0;
		//不断比较两个分开数组中起始元素的大小,将小元素添加到新数组里
		while(begin1<=end1 && begin2<=end2){
			if(arr[begin1]<=arr[begin2]){
				tmp[k++] = arr[begin1++];
			}else{
				tmp[k++] = arr[begin2++];
			}
		}
		//比较完两个数组后,若一个数组中元素有剩余,则将剩余元素添加到新数组末尾
		while(begin1<=end1){
			tmp[k++] = arr[begin1++];
		}
		
		while(begin2 <= end2){
			tmp[k++] = arr[begin2++];
		}
		
		//copy数组
		for(int i = 0;i<(right-left+1);i++){
			arr[left+i] = tmp[i];
		}
	}
	
	//显示属于元素的方法
	public void display(){
		for(int i = 0;i<arr.length;i++){
			System.out.print(arr[i]+"  ");
		}
	}
	
	//主函数
	public static void main(String[] args) {
		int [] arr= {49,38,65,97,76,13,27};
		MergeSort m = new MergeSort(arr);
		m.mergeSort();
		m.display();
	}
}




时间复杂度分析:当n<=1时,为O(1);当n>1时,T(n)=2T(n/2)+O(N)。经过推导得出,当n>1时,时间复杂度为O(N*logN)。

稳定性分析: 归并排序是把序列递归地分成短序列,递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列,不断合并直到原序列全部排好序。可以发现,在1个或2个元素时,1个元素不会交换,2个元素如果大小相等也没有人故意交换,这不会破坏稳定性。那么,在短的有序序列合并的过程中,稳定是是否受到破坏?没有,合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时,我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面,这样就保证了稳定性。所以,归并排序也是稳定的排序算法。
  
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