归并排序算法
归并排序思想:将待排序的元素分成大小大致相同的2个子集合,分别对2个子集合进行排序,最终将排序好的子集合合并成为索要要求的排好序的集合。
step1:把待排序的n个记录看作是长度为1的有序序列。将相邻的子序列两两归并成为长度为2或1的有序序列。
step2:把得到的n/2个长度为2的有序子序列在归并为长度为2*2的有序序列。
step3:按step2的方式,重复对相邻的有序子序列进行归并操作,直到成为一个有序序列为止。
package com.mergesort.yy;
/**
* 归并排序
*@author yuyang_csu
*@data 2013-4-6
*/
public class MergeSort {
private int [] arr;
//重载构造方法
public MergeSort(int[]arr){
this.arr = arr;
}
//重载mergeSort方法
public void mergeSort(){
int left = 0;
int right = arr.length-1;
mergeSort(left,right);
}
//递归调用归并算法
public void mergeSort(int left,int right){
if(left<right){
int mid = (right+left)/2;
mergeSort(left,mid);
mergeSort(mid+1,right);
merge(left,mid,right);
}
}
/**
* 归并方法
* @param left:数组的起始下标
* @param mid:中间元素的下标
* @param right:数组最后一个元素的下标
*/
public void merge(int left,int mid,int right){
int begin1,end1,begin2,end2;
begin1 = left;
end1 = mid;
begin2 = mid+1;
end2 = right;
//声明要将合并后数组存放的内存空间
int [] tmp = new int[right-left+1];
//记录插入到的位置
int k = 0;
//不断比较两个分开数组中起始元素的大小,将小元素添加到新数组里
while(begin1<=end1 && begin2<=end2){
if(arr[begin1]<=arr[begin2]){
tmp[k++] = arr[begin1++];
}else{
tmp[k++] = arr[begin2++];
}
}
//比较完两个数组后,若一个数组中元素有剩余,则将剩余元素添加到新数组末尾
while(begin1<=end1){
tmp[k++] = arr[begin1++];
}
while(begin2 <= end2){
tmp[k++] = arr[begin2++];
}
//copy数组
for(int i = 0;i<(right-left+1);i++){
arr[left+i] = tmp[i];
}
}
//显示属于元素的方法
public void display(){
for(int i = 0;i<arr.length;i++){
System.out.print(arr[i]+" ");
}
}
//主函数
public static void main(String[] args) {
int [] arr= {49,38,65,97,76,13,27};
MergeSort m = new MergeSort(arr);
m.mergeSort();
m.display();
}
}
时间复杂度分析:当n<=1时,为O(1);当n>1时,T(n)=2T(n/2)+O(N)。经过推导得出,当n>1时,时间复杂度为O(N*logN)。
稳定性分析: 归并排序是把序列递归地分成短序列,递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列,不断合并直到原序列全部排好序。可以发现,在1个或2个元素时,1个元素不会交换,2个元素如果大小相等也没有人故意交换,这不会破坏稳定性。那么,在短的有序序列合并的过程中,稳定是是否受到破坏?没有,合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时,我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面,这样就保证了稳定性。所以,归并排序也是稳定的排序算法。
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